ESPACIO-tiempo: desde los griegos a Gravity Probe B 3

Espacio-tiempo de Einstein:

El principio de equivalencia

Felizmente Einstein pensaba (1907): "para un observador cayendo libremente

del techo de una casa, el campo gravitacional no existe"(izquierda).

A la inversa (derecha), un observador en una caja cerrada — como un ascensor o

nave espacial — no puede saber si su peso es debido a la gravedad o aceleración.

Nota Quelonia: Los Astronautas en la Estación Espacial, aparentemente están ingrávidos, pero en realidad la aceleración de su caída compensa a la gravedad de la Tierra, entonces las cosas flotan a bordo.

Poco después de completar su teoría especial, Einstein tuvo el "pensamiento más feliz de su vida" (1907). Sucedió mientras estaba sentado en su silla en la Oficina de patentes de Berna y preguntandose lo que sería, como tratar de dejar caer una pelota mientras caen del lado de un edificio. Einstein se dio cuenta de que una persona que acelera hacia abajo junto con la pelota no será capaz de detectar los efectos de la gravedad sobre la misma. Un observador puede "transformar lejos" la gravedad (al menos en el vecindario inmediato) simplemente moviendo a este marco de referencia acelerado — no importa qué tipo de objeto se cae. Gravitación (localmente) equivale a la aceleración. Este es el principio de equivalencia.

Para entender cómo el notable principio de equivalencia realmente es, imaginen cómo sería si la gravedad trabaja como otras fuerzas. Si la gravedad como la electricidad, por ejemplo, entonces: bolas con más carga serían ser atraídas a la Tierra más fuertemente y por lo tanto caen más rápidamente que las bolas con menos carga. (Bolas cuya carga era del mismo signo, como la Tierra incluso "caería" hacia arriba). No habría ninguna manera de transformar a tales efectos moviendo el mismo acelerado marco de referencia para todos los objetos. Pero la gravedad es "asunto ciego" — afecta a todos los objetos de la misma manera. De este hecho Einstein saltó a la inferencia espectacular que la gravedad no depende de las propiedades de la materia (como la electricidad, por ejemplo, depende de la carga eléctrica). Más bien debe tener el fenómeno de la gravedad de alguna propiedad del espacio-tiempo.

Gravedad como espacio-tiempo curvado

Einstein finalmente había identificado la propiedad del espacio-tiempo que es responsable de la gravedad como de su curvatura. El espacio y el tiempo en el Universo de Einstein no son más planos (como implícitamente era asumido por Newton) pero puede empujar y tirar, estirada y deformadas por la materia. La Gravedad se siente más fuerte donde más se curva el espacio-tiempo, y desaparece donde el espacio-tiempo es plano. Este es el núcleo de la teoría de Einstein de la relatividad general, que es a menudo resumió en palabras como sigue: " la materia le dice al espacio-tiempo cómo curvarse y espacio-tiempo curvado dice a la materia cómo moverse". Una forma estándar para ilustrar esta idea es colocar una bola de boliche (que representa un objeto masivo como el Sol) en una hoja de goma estirada (que representa el espacio-tiempo). Si se coloca una canica en la hoja de goma, rodará hacia la bola de boliche y pueden incluso ponerse en "órbita" alrededor de la bola de boliche. Esto ocurre, no porque la masa más pequeña es "atraída" por una fuerza que emana de la más grande, sino porque está viajando a lo largo de una superficie que ha sido deformada por la presencia de la masa más grande. De la misma manera la gravitación en la teoría de Einstein se plantea no como una fuerza de propagación a través del espacio-tiempo, sino como una característica del espacio-tiempo propio. Según Einstein, su peso en la tierra es debido a que su cuerpo está viajando a través del espacio-tiempo deformado!

Muestra de animación de computadora

Concepción de Newton de espacio y tiempo

Muestra de animación de computadora

Concepción de Einstein del espacio-tiempo

 

Mientras intuitivamente es atractivo, sin embargo, la imagen de la hoja de goma tiene sus limitaciones. En su mayoría, esto tiene que ver con el hecho de que nos permite visualizar el aspecto espacial de la teoría de Einstein, pero no el temporal. Para ver esto, sólo necesitamos recordar que la gravedad newtoniana debe ser aproximadamente válida, cualquiera que sea Einstein dice, y Newton nos dice que los cuerpos se mueven en línea recta a menos que por una fuerza. ¿Por qué, entonces, ¿las órbitas de los planetas alrededor del Sol en la hoja de goma aparecen tan lejos de la recta, si no existe fuerza que atraiga y llegue a través del espacio-tiempo a Tirar de ellos? La respuesta es que las trayectorias planetarias son casi rectas — en el espacio-tiempo, no en el espacio. El universo de la Tierra, por ejemplo, se asemeja a una espiral de salida extendida cuyo ancho en el espacio es sólo una unidad astronómica, pero cuya longitud en el sentido de tiempo se mide en años luz! Otra forma de apreciar la importancia de la "hora" en el "espacio-tiempo" es aplicar el principio de equivalencia y preguntarse si el hecho de que experimentamos un campo gravitacional en la superficie terrestre es "equivalente" a afirmar que la Tierra continuamente se está acelerando hacia afuera. Obviamente no, pues no se observan laTierra para crecer! El problema es que, al hablar de la superficie terrestre, otra vez hemos caído en pensamiento de aceleración en términos espaciales. En la Tierra, donde las velocidades son pequeñas en comparación con la velocidad de la luz y el campo gravitacional es débil, pues resulta que casi todo nuestro peso surge debido a la deformación del tiempo, en lugar del espacio. En la práctica, esto significa que la gravedad en la Tierra es "equivalente" a la aceleración en el sentido de que los relojes en la superficie que se ejecutan más lentamente que en los relojes en el espacio ultraterrestre.

 

Relatividad general

 

La Relatividad General se basa físicamente en el principio de equivalencia, pero la teoría también tiene una Fundación de segunda, más matemática. Conocido como el principio de la covariancia general, es el requisito que la ley de la gravitación es el mismo para todos los observadores — incluso al acelerarlos — independientemente de las coordenadas en que se describe. (Es por esta razón que Einstein ha llamado su nueva teoría «general», a diferencia de la relatividad "especial" — dejó caer la restricción anterior a observadores en movimiento uniformemente.) Este resultó para ser el reto más difícil que Einstein ha enfrentado jamás. Como dijo más tarde al expresar las leyes físicas sin coordenadas es como "describiendo los pensamientos sin palabras". Einstein fue obligado a dominar la matemática abstracta de las superficies y su descripción en términos de tensores, un campo pionero por Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y generalizado de mayores dimensiones y espacios más abstractos por Georg Friedrich Bernard Riemann (1826-1866). En este trabajo fue ayudado sobre todo por su amigo el matemático Marcel Grossmann (1878-1936). Otro matemático llamado David Hilbert (1862-1943) casi lo golpearon en sus ecuaciones finales.

 

 

 

 

Pero la relatividad general es sobre todo logro de Einstein, y la frase "Espacio-tiempo de Einstein" es totalmente apropiada. Antes no hobo ninguna teoría de importancia comparable y menos debida a la lucha de un solo científico. A finales de 1915, Einstein escribió a un amigo que la había logrado por fin, y que fue "contenido pero bastante desgastado". Más tarde describió este período como sigue: "los años de búsqueda en la oscuridad de una verdad que uno siente pero no puede expresar, el deseo intenso y la alternancia de confianza y dudas hasta que uno se rompe a través de la claridad y comprensión, lo conocen sólo a aquellos que han experimentado".

¿Relacional o absoluta?

En 1918, Einstein describió el principio de Mach como pilar filosófico de la relatividad general, junto con el principio físico de la equivalencia y el pilar matemático de covarianza general. Esta caracterización es ahora considerada como un pensamiento ilusorio. Einstein fue sin duda inspirado por las vistas relacionales de Mach, y esperaba que su nueva teoría de la gravitación "aseguraría la relativización de la inercia" enlazando espacio-tiempo tan fuertemente a la materia que uno no podría existir sin el otro. De hecho, sin embargo, las ecuaciones de la relatividad general son perfectamente compatibles con espacio-tiempos y que contienen no importa en absoluto. Plano espacio-tiempo (Minkowski) es un ejemplo trivial, pero el espacio-tiempo vacío también puede ser curvado, como quedó demostrado por Willem de Sitter en 1916. Hay incluso espacio-tiempos cuyos alcances distantes infinitamente giran alrededor del cielo en relación con el sistema inercial local del observador (ya descubierto por Kurt Gödel en 1949). La existencia desnuda de estas soluciones en la teoría de Einstein demuestra que no puede ser Machian en el sentido estricto; materia y el espacio-tiempo permanecen lógicamente independientes. El término "relatividad general" así es algo incorrecto, como es señalado por Hermann Minkowski y otros. La teoría no hace espacio-tiempo más relativa de lo que fue en la relatividad especial. Lo contrario es cierto: el espacio absoluto y el tiempo de Newton se conservan. Simplemente están amalgamados y dotados de un esqueleto matemático más flexible (el tensor métrico).

Sin embargo, la teoría de Einstein de la gravedad representa un giro importante hacia la vista relacional de espacio y tiempo, en que responde a la objeción de los estoicos antiguos. Espacio y tiempo actuan en cuestión, guiando el camino por el que se mueve. Y la materia actúan en espacio-tiempo, produciendo la curvatura que sentimos como la gravedad. Más allá de eso, el asunto puede actuar en el espacio-tiempo de manera que está muy en el espíritu del principio de Mach. Cálculos por Hans Thirring (1888-1979), Josef Lense (1890-1985) y otros han demostrado que una gran masa giratoria "arrastrará" el marco de referencia inercial del observador alrededor con ella. Este es el fenómeno de arrastre de marco, cuya existencia Gravity Probe B está diseñado para detectar. Los mismos cálculos sugieren que, si todo el contenido del universo gira, nuestro local inercial sometería "perfect arrastrando" — es decir, que no lo notamos, porque nos haría gira demasiado! En ese sentido, la relatividad general es de hecho casi relacional como hubiera deseado Mach. Algunos físicos (como Julian Barbour) han ido más allá y afirmó que la relatividad general es, de hecho, perfectamente Machian. Si uno va más allá de la física clásica y en lateoría cuántica moderna del campo y, a continuación, en cuestiones de absoluta versus espacio-tiempo relacional se procesan anacrónico por el hecho de que incluso "espacio vacío" está poblado por materia en forma de partículas virtuales, campos de punto cero y mucho más. En el contexto del universo de Einstein, sin embargo, la opinión mayoritaria es quizás quién mejor resume como sigue: espacio-tiempo se comporta relaciones pero existe absolutamente.

James Overduin, November 2007

Traducción: El Quelonio Volador