ESPACIO-tiempo: desde los Griegos a Gravity Probe B - 10

Efecto geodésico:

El efecto geodésico nos brinda una sexta prueba de la relatividad general (después de las tres pruebas clásicas más el retraso de Shapiro y el púlsar binario)( ver publicación anterior), y es la primera que involucran el giro del cuerpo de prueba. El efecto se presenta en la forma en que el impulso angular es transportado a través de un campo gravitacional en la teoría de Einstein. Es este y su amigo y colega Willem de Sitter (1872-1934), quien fue fundamental en hacer conocer en el extranjero la relatividad general, comenzaron a estudiar este problema cuando la teoría tenía menos de un año de edad. Encontró que el sistema Tierra-Luna sometería una precesión en el campo del Sol, un caso especial que se conoce ahora como la de Sitter o "efecto solar geodésico"  (aunque "heliodetic" podría ser más descriptivo). El cálculo de Sitter se extendió a cuerpos como la Tierra en rotación por dos de sus compatriotas: en 1918 por el matemático Jan Schouten (1883-1971) y en 1920 por el físico y músico Adriaan Fokker (1887-1972).

De Sitter                                                          Schouten

Fokker

En el marco de la analogía gravito-electromagnético, el efecto geodésico surge en parte como una interacción spin-orbit entre el giro del cuerpo de prueba (el giroscopio en el caso de GP-B) y la "masa actual" del cuerpo central (la Tierra). Este es el análogo exacto de precesión de Thomas en electromagnetismo, donde el electrón experimenta un campo magnético inducido (en su marco de resto) debido al movimiento aparente del núcleo. En el caso de gravitomagnético, el giroscopio orbital se siente en la Tierra masiva. Genialmente alrededor de él (en su marco de descanso) y experimenta un par de gravitomagnético inducido, provocando su vector de spin en el proceso. Esta interacción spin-orbit representa un tercio de la precesión geodésica total; los otros dos tercios surgen debido solo a la curvatura del espacio y no pueden ser interpretados gravito electromagnéticamente. Pueden, sin embargo, ser entendido geométricamente. Modelo espacio plano como una hoja bidimensional, tal como se muestra en el diagrama siguiente (izquierda).

"Faltan pulgadas" de Kip Thorne

Precesión geodésica y las "pulgadas que faltan":

El vector de giro de un giroscopio (flecha) apunta perpendicularmente al plano de su movimiento y su dirección permanece constante como el giroscopio completa una órbita circular. Si, sin embargo, tenemos doble espacio en un cono para simular el efecto de la presencia de la Tierra masiva (derecha), entonces debemos eliminar parte de la zona del círculo (sombreado) y el vector de giro del giroscopio no alineado con sí mismo después de hacer un circuito completo (flechas de color verdes y rojos). La diferencia entre estas dos direcciones (por órbita) hace que los otros dos tercios del efecto geodésico. En el caso de Gravity Probe B Esto es conocido como el argumento de "falta de pulgada" porque la curvatura del espacio reduce la circunferencia de la trayectoria orbital de la nave alrededor de la Tierra por 1,1 pulgadas. En una órbita polar a una altitud de 642 km el efecto geodésico total (que incluye efectos de curvatura de la órbita de giro y el espacio) provoca una precesión en dirección norte-sur 6606 miliarco/seg(0,0018grado/año) — un ángulo tan pequeño que es comparable al tamaño angular promedio del planeta Mercurio visto desde la Tierra.

Extracto de la película, Pruebas  del universo de Einstein, de 2003, con nueva animación creada por Lee Kolb & Greg Trent, NASA/MSFC animación Group, 2007

Detección experimental (o no detección) del efecto geodésico colocará nuevos y límites independiente sobre teorías alternativas de la gravedad, conocida como "teorías métricas" (habla vagamente, de las teorías que respeten el principio de equivalencia de Einstein). Estas teorías se caracterizan por la Eddington o parametrizadas Post-Newtonian (PPN) parámetros β y γ, que son ambos igual a uno en la relatividad general. El efecto geodésico es proporcional a (1++ 2γ) / 3, por lo que una confirmación de la predicción de Einstein al nivel de 0.01% se traduciría en restricción comparable en γ — la más estrictas que todas, pero la prueba más reciente de retardo de Shapiro basado en datos de Cassini(Nave que está en órbita de Saturno). Observaciones de Gravity Probe B de precesión geodésica también podrían imponer nuevas restricciones en otros "generalizaciones de la relatividad general", como las teorías de tensor escalar pioneros por Carl Brans y Robert Dicke en 1961 (ver Nandi Kamal et al., 2001). Otra clase de teorías incorpora torsión en la teoría de Einstein; se han propuesto ejemplos por Kenji Hayashi y Takeshi Shirafuji (1979), Leopold Halpern (1984) y Yi Mao et al (2006). Otra se basa en la extensión de la teoría a dimensiones superiores; las limitaciones de tales teorías que surjen de el efecto geodésico han sido discutidas por Dimitri Kalligas et al (1995) y Hongya Liu y James Overduin (2000). El tipo más reciente de generalización implica violaciones de invarianza de Lorentz, la base conceptual de la relatividad especial; consecuencias de tales teorías para Gravity Probe B han sido elaboradas por Quentin Bailey y Alan Kostelecky (2006).

Fuente: Gravity Probe B

Traducción: El Quelonio Volador