Nuestra enigmática y bella Luna: La forma de sus cráteres

Vista oblicua del cráter de Tycho, de este a oeste. Imagen fue adquirida en 02 de noviembre de 2014 desde una altura de 59 km. (M1169552252LR). El pico central se eleva a más de 2000 m (6562 pies) sobre el suelo del cráter y la pared exhibe más de 4500 m (14.764 pies) de alivio.

 

La superficie lunar está salpicada de cráteres que se formaron con el tiempo - y sabemos que los impactos forman cráteres todavía en estos días . Un proceso que poco a poco y sin descanso modifica la forma de la topografía de la luna. Estudio comparativo de las formas de los cráteres lunares ayuda a científicos a entender cómo la superficie evoluciona con el tiempo. A primera vista, los cráteres de impacto generalmente tienen el mismo aspecto. Sin embargo, en realidad, cada cráter es único a su manera y con el tiempo geológico, cambiará de forma. Examinando formas de muchos cráteres nos propusimos determinar si es posible modelar matemáticamente cómo los cráteres se degradan con el tiempo. Finalmente, este esfuerzo podría ayudar a los científicos estimar la edad de un solo cráter basado simplemente en su topografía.

 

En muchos anteriores estudios, diámetro y profundidad del cráter fueron las medidas más comunes para describir la forma del cráter. Sin embargo, estas dos simples medidas no se acercan a describir completamente la forma detallada de un cráter. Por ejemplo, Tycho (arriba) y Linné son cráteres lunares familiar, con muy diversas formas. Imágenes de 43U1 y perfiles de elevación (valores de elevación a lo largo de una línea trazada a través del cráter) destacan las diferencias en sus formas. Tycho es el cráter más grande y más áspero, mientras que Linné es más radialmente simétrico y no tiene ningún pico central.

 

Perfiles de altitud de oeste a este de Tycho (izquierda) y cráteres (derecha) Linné. Tycho es un complejo cráter de paredes empinadas y escalonadas; una superficie amplia y plana; y un pico central. Linné es un simple cráter de unos 2 km de ancho, con una planta relativamente pequeña y sin pico central.

 

Datos topográficos de alta resolución permiten comparar formas en escalas finas. En particular, mapas topográficos de LROC NAC (conocidos como modelos digitales del terreno o MDT) son los mejores disponibles conjuntos de datos para evaluar las formas de los cráteres lunares. Medida más MDT, se pueden comparar más cráteres.

 

Cuantificación de la formas de cráter

 

En el ejemplo anterior, cualitativamente contrastados dos cráteres que son muy diferentes entre sí, pero ¿cómo se puede derivar una comparación precisa, cuantitativa? Y ¿cómo podemos cuantificar y comparar la topografía de un gran número de cráteres (o quizás incluso algún día todos los cráteres lunares)?

 

La respuesta se encuentra en la geometría. La más simple descripción geométrica de un perfil de elevación del cráter es dos líneas rectas reunidas en un ángulo en la parte inferior del cráter, haciendo la forma de "V". La longitud de las líneas y el ángulo entre ellas, representa un cono en tres dimensiones. Puesto que los cráteres más aproximadamente son radialmente simétricos, un único Perfil de 2 dimensiones a través del centro de un cráter es una buena representación de sus tres dimensiones topografía. Sin embargo, un cono no es una simplificación muy satisfactoria para los cráteres complejos como Tycho. Si se dibuja una "V" sobre el perfil de Tycho, no podría representar la forma del cráter (abajo).

 

Naranja "V" superpuesta sobre Perfil de elevación del cráter Tycho (azul); una "V" (o cono, en tres dimensiones) es un fósforo pobre a la forma del cráter Tycho.

 

En los diámetros más grandes las formas del cráter convertidas en más complejas y sus perfiles son mejor representados por una serie de segmentos de recta más cortos (mostrado abajo). En última instancia, una secuencia de líneas curvas proporciona al fósforo más cercano al perfil de elevación del cráter.

 

Las series de segmentos de líneas (naranja) proporciona un mejor ajuste al perfil de elevación (azul) del cráter de Tycho.

 

Segmentos de línea (rectos o curvas) pueden representarse como expresiones matemáticas. Por lo tanto, los cráteres también pueden ser representados por expresiones matemáticas. Para comparar cuantitativamente la forma de un gran número de cráteres, podemos comparar los parámetros de sus representaciones matemáticas. Expresiones matemáticas pueden tener algunos parámetros (como en y = x + 5), o muchos parámetros. La representación matemática debe trabajar para todos los cráteres y debería ser relativamente fácil de obtener e interpretar. Funciones polinómicas, por ejemplo, ofrecen un método de representar formas de cráter en detalle fino (con un buen ajuste con el perfil de elevación). Una función polinómica es una expresión matemática de las variables y los coeficientes de (por ejemplo, 3 es un coeficiente de x 2 en la función polinomial y = 3 x 2 + x). Entre muchos polinomios, se encuentran los polinomios de Chebyshev para ser especialmente adecuadas para describir con éxito formas de cráter.

 

Coeficientes de Chebyshev

 

Encontramos que la topografía de cráteres lunares casi todo puede ser representada por un conjunto relativamente pequeño de los polinomios de Chebyshev (a continuación se muestra un subconjunto). En esta representación, las distintas funciones polinómicas son escala y suman para aproximar el perfil de elevación del actual cráter. Los factores de escala son los coeficientes de Chebyshev.

Las funciones individuales de Chebyshev cada uno representan un componente de la forma general del cráter (por ejemplo, parte del borde del cráter, pared o suelo) y, combinan con los coeficientes correspondientes, describe un cráter determinado. Así sólo los coeficientes cambian de cráter a cráter, permitiendo la creación de una base de datos amplia y altamente precisa de formas de cráter lunar!

 

Las formas de los polinomios de Chebyshev (izquierdos) y su uso para construir cualquier elevación arbitraria de la forma del perfil del cráter (derecha). Aparecen formas para sólo los primeros 9 (y 33) Chebyshev polinomios. Para cada uno de los polinomios, los valores máximos y mínimos son + 1 y -1. La flecha de izquierda a derecha representa la síntesis de cualquier perfil de cráter arbitrario de formas componentes mientras la flecha de derecha a izquierda representa la 'ruptura' (o análisis) de cualquier perfil arbitrario de cráter en forma de componente. El orden de aproximación indica el número máximo de componentes que se utilizan.

 

La siguiente figura muestra cómo se utilizan los coeficientes de Chebyshev para interpretar formas de cráter para los cráteres Tycho y Linné, que lo cualitativo se ha descrito anteriormente.

 

Un ejemplo de la conversión de perfiles de elevación de cráteres de Linné y Tycho a coeficientes de Chebyshev. Se muestran los primeros 9 coeficientes, de que se puede comparar la forma de los dos cráteres. Por ejemplo, el coeficiente de C2 de Tycho es más grande que para Linné, demostrando que Tycho es el cráter más profundo. Las magnitudes relativas de los coeficientes de C4 y C8 indican topografía elevada en el centro de Tycho (pico central) que está ausente de Linné. Magnitud de coeficientes impares (C3 C1and por ejemplo) indican asimetría en la topografía .

 

La topografía de un cráter lunar es inicialmente el resultado de un evento aleatorio de impacto seguido por millones de años de erosión implacable, sobre todo por el efecto acumulativo de bombardeo del meteorito de micro y macro y sacudida sísmica. Como resultado no es sorprendente que la topografía de la mayoría de cráteres lunares se puede aproximar matemáticamente con sólo 17 coeficientes de Chebyshev. Multiplicando selectivamente los coeficientes correspondientes a un cráter, podemos estimar cómo mirar en el pasado o predecir cómo ese cráter se verá en el futuro. Esta descripción matemática podría utilizarse también para hacer un paisaje lunar sintético realista – tal vez por un juego de computadora o una película CGI.

 

El siguiente paso en esta historia es para recopilar Perfiles topográficos desde miles de cráteres lunares y calcular sus coeficientes de Chebyshev. Con esta nueva gran base de datos y técnicas analíticas, podemos ganar una comprensión mejor de la gama de formas de cráter, como los cráteres se degradan con el tiempo, la edad relativa de cráteres y quizás incluso las edades absolutas. Estad atentos a medida que avanza la obra fascinante!

 

Publicado por Mark Robinson el 28 de mayo de 2015 00:16 UTC.

 

Traducción: El Quelonio Volador